Виды резисторов. Пассивные элементы Что такое резистор

. Удельное сопротивление такого полупроводника мало зависит от напряжённости электрического поля и плотности электрического тока . Поэтому сопротивление линейного резистора практически постоянно в широком диапазоне изменения напряжений и токов. Линейные резисторы нашли широкое применение в интегральных микросхемах .

Литература

• Основы промышленной электроники : Учебник для вузов/В. Г. Герасимов, О. М. Князьков, А. Е. Краснопольский, В. В. Сухоруков; Под ред. В. Г. Герасимова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1978.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Линейный резистор" в других словарях:

линейный резистор - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN linear resistor …

линейный переменный резистор - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN linear pot … Справочник технического переводчика

ГОСТ 16110-82: Трансформаторы силовые. Термины и определения - Терминология ГОСТ 16110 82: Трансформаторы силовые. Термины и определения оригинал документа: 8.2. Аварийный режим трансформатора Режим работы, при котором напряжение или ток обмотки, или части обмотки таковы, что при достаточной… …

- (фр. attenuer смягчить, ослабить) устройство для плавного, ступенчатого или фиксированного понижения интенсивности электрических или электромагнитных колебаний, как средство измерений является мерой ослабления электромагнитного… … Википедия

В статье описаны некоторые типовые применения интегральных операционных усилителей (ОУ) в аналоговой схемотехнике. На рисунках использованы упрощенные схемотехнические обозначения, поэтому следует помнить, что несущественные детали (соединения с… … Википедия

ГОСТ Р 52002-2003: Электротехника. Термины и определения основных понятий - Терминология ГОСТ Р 52002 2003: Электротехника. Термины и определения основных понятий оригинал документа: 128 (идеальный электрический) ключ Элемент электрической цепи, электрическое сопротивление которого принимает нулевое либо бесконечно… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

- (сокр. РКСУ) комплекс электромеханического оборудования, предназначенного для регулирования тока в обмотках тяговых электродвигателей (ТЭД) подвижного состава метрополитена, трамвая, троллейбуса и железных дорог. Содержание 1 Принцип действия … Википедия

Реостатно контакторная система управления (сокр. РКСУ) комплекс электромеханического оборудования, предназначенного для регулирования тока в обмотках тяговых электродвигателей (ТЭД) подвижного состава метрополитена, трамвая и троллейбуса.… … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Стабилизатор. Стабилизатор напряжения преобразователь электрической энергии, позволяющий получить на выходе напряжение, находящееся в заданных пределах при значительно больших колебаниях входного… … Википедия

Сопротивление линейных ни от чего не зависит. Сопротивление нелинейных может зависеть от напряжения, температуры, освещенности…
Резистор называют линейным, когда ток в нем изменяется пропорционально приложенному напряжению, т.е. если функция I =f(U) – прямолинейная.

Зависимость тока резистора I от подводимого напряжения U называется его вольтамперной характеристикой (ВАХ). Если сопротивление резистора не зависит от тока, то его ВАХ представляет собой прямую линию (рис. 1а), проходящую через начало координат. Такой резистор называется линейным. Резистор, ВАХ которого не является прямой линией (рис. 1б), называется нелинейным. Электрические цепи, содержащие только линейные элементы, называют линейными. Если в цепи имеется хотя бы один нелинейный элемент, вся цепь называется нелинейной.

15. Делитель напряжения на резисторах при работе вхолостую: нерегулируемые и регулируемые. Расчет выходного напряжения.
Делитель напряжения используется в электрических цепях, если необходимо понизить напряжение и получить несколько его фиксированных значений. Состоит из двух и более элементов (резисторов, реактивных сопротивлений).
Делитель напряжения - устройство, в котором входное и выходное напряжение связаны коэффициентом передачи 0 <= a <= 1.

В качестве делителя напряжения обычно применяют регулируемые сопротивления (потенциометры). Можно представить как два участка цепи, называемые плечами, сумма напряжений на которых равна входному напряжению.

Постоянные резисторы

В постоянных резисторах токопроводящим элементом служат металлы и их сплавы, окислы металлов, материалы на основе углерода, а также вещества сложного состава в виде так называемой композиции, состоящей из размельченной смеси проводя­щих веществ и изоляционной связки.

В зависимости от конструк­тивного оформления токопроводящего элемента различают проволочные и непроволочные резисторы

Проволочные резисторы начали применяться в электро- и радиотехнике значительно раньше непроволочных. И сейчас они широко применяются в низкочастотных цепях РЭА и измерительной технике. Проволочные резисторы отличаются весь­ма высокой стабильностью сопротивления, малым уровнем собст­венных шумов, высокой механической прочностью. Однако они более дорогие, имеют довольно большие габариты и массу, обла­дают довольно значительными величинами L R и C R .

Постоянные проволочные резисторы (см. кадр2) имеют каркас из изоля­ционного материала (керамики, пластмассы, эмалированного ме­талла и др.), а в качестве проводящего элемента в них исполь­зуются изолированные или неизолированные провода из сплавов с высоким значением r (манганина, константана, нихрома и др.) Применение манганина и константана позволяет получить ТКС, близкий к нулю. Резисторы с нихромовой проволокой по сравнению с другими проволочными резисторами более теплостойки, имеют меньшие габариты, однако обладают пониженной стабильностью.

Постоянные проволочные резисторы можно подразделить на регулируемые и нерегулируемые. Величина сопротив­ления регулируемых резисторов может изменяться при настройке аппаратуры в процессе изготовления или после ремонта. Намотанный на изоляционный каркас провод обычно покрывают сили­катной эмалью или кремнийорганическими материалами, предохра­няющими проволоку от механических повреждений и коррозии, а также улучшающими теплоотвод. У регулируемых резисторов защитный слой наносится так, чтобы оставалась продольная полос­ка оголенной проволоки. Перемещением вдоль этой полоски хому­тика с зажимным винтом можно подбирать требуемое сопротивление.

В последние годы разработаны прецизионные постоянные проволочные резисторы на номинальные сопротивления 1 Ом...10 МОм (однослойные и многослойные) с намоткой из микропровода диаметром около 1 мкм . Они имеют стеклянную изоляцию на основе свинцово-боросиликатных стекол. В качестве материала микропровода применяются медь, серебро, никель, манганин и некоторые сплавы, причем сопротивление одного метра микропровода из этих сплавов может достигать 200 кОм .

Непроволочные резисторы различают на резисторы поверхностного типа и объемные непроволоч­ные резисторы. Возможная конструкция токопроводящих элементов непроволочных резисторов показана на рис.(см. кадры 6‑10 ).

В непроволочных резисторах поверхностного типа токопроводящий элемент выполнен в виде тонкого полупроводящего слоя (или пленки), нанесенного на изоляционное основание из высо­кокачественной керамики или ситаллов, имеющее вид стрежня или трубки (см. кадр 6 ). На концах основания укреплены контакты. Для защиты токопроводящего элемента от внешних воздействий резистор по­крывается лаком или опрессовывается пластмассой. Свойства та­ких резисторов определяются составом токопроводящего слоя.

Получить резисторы с широкой шкалой номинальных значений (например, от десятков ом до сотен мегом) только на счет выбора материала токопроводящего слоя и его толщины при неизмен­ных габаритах резистора технологически сложно и экономически невыгодно. Кроме того, при весьма тонком проводящем слое, ко­торый необходим для резисторов больших номиналов, резко воз­растает ТКС резистора. Поэтому для получения больших величин сопротивлений меняют длину и сечение токопроводящего слоя резистора нарезанием на этом слое изолирующей спиральной канавки (см. кадры 6,7) . Чем меньше шаг спирали, тем больше длина токопроводяще­го слоя, тем меньше его ширина (и сечение) и тем больше со­противление резистора. Следует, однако, заметить, что при нарезании канавки резко возрастает собственная индуктивность резистора. Поэтому в цепях высокой частоты необходимо исполь­зовать резисторы без спиральной нарезки.

К непроволочным резисторам поверхностного типа относятся углеродистые, металлопленочные (их еще называют металлизиро­ванными, металлофольговыми), металлоокисные и пленочные ком­позиционные.

Проводящим элементом углеродистых резисто­ров является пленка пиролитического углерода, в который часто добавляют до 4% бора для стабилизации характеристик резисто­ра во времени. Такие резисторы имеют небольшой уровень соб­ственных шумов и малый отрицательный ТКС, стойки к импульсным перегрузкам, величина их сопротивления незначительно изменяется от величины и частоты приложенного напряжения. Углеродис­тые резисторы изготовляются прецизионными и высокочастотными на частоты до 1 ГГц (в виде шайб, стержней, пластинок).

В металлопленочных резисторах проводя­щим элементом является пленка специального сплава из несколь­ких компонентов (Fe , Si, Ni , Cr ) в различных процентных соотношениях. Пленка наносится на основание резистора метода­ми вакуумного испарения или катодного распыления. По основным электрическим характеристикам металлопленочные резисторы несколько превосходят углеродистые: они более стабильны и тепло­стойки, имеют при одинаковой мощности рассеяния меньшие разме­ры. К их недостаткам относятся пониженная устойчивость к им­пульсным нагрузкам (из-за неоднородности токопроводящей плен­ки), худшие, чем у углеродистых резисторов, частотные свойства и знакопеременный ТКС.

В металлоокисных резисторах проводящим элементом чаще всего служит осажденная химическим путем плен­ка двуокиси олова Sn O 2 , обладающая хорошей адгезией к основа­нию резистора. Такие резисторы отличаются повышенными стабильностью, теплостойкостью и электрической прочностью, стойкостью по отношению к химическим воздействиям и малым уровнем собствен­ных шумов. Металлоокисные резисторы выпускаются в высокочас­тотном и высоковольтном вариантах, однако их номиналы не пре­вышают сотен ом - единиц килоом.

В пленочных композиционных резисторах роль про­водящего элемента выполняет пленка из полупроводящей компози­ции - смеси проводящего материала (сажа, графит) со связующим материалом (полиэфирная смола). Пленка наносится на стеклян­ный стержень методом накатки с последующей термообработкой. Достоинствами таких резисторов являются простота их изготовле­ния и высокая надежность, обусловленная значительной толщиной токопроводящего слоя (до 50 мкм ), недостатками - низкая ста­бильность и довольно высокий уровень собственных шумов.

В объемных непроволочных резисторах токопроводящий элемент выполнен в виде стержня из проводящей композиции. Проволочные выводы резистора впрессованы в концы токопроводя­щего элемента, а весь резистор опрессован стеклокерамикой или пластмассой (см. кадр 8) . В зависимости от состава композиции различают резисторы углекерамические, металлокерамические, лакосажевые и т.п.

Объемные резисторы более дешевы и просты в производстве, чем резисторы поверхностного типа. Наружная изоляционная опрессовка дает возможность сделать монтаж радиосхемы более компак­тным без опасения короткого замыкания между соседними деталями. Большое сечение токопроводящего элемента обеспечивает по­ниженную чувствительность резистора к кратковременным пере­грузкам и повышенную надежность, особенно при длительной ра­боте в тяжелых климатических условиях. Существенным недостат­ком объемных композиционных резисторов является высокий уро­вень собственных шумов.

Переменные резисторы

Регулировка величины сопротивления переменного резистора осуществляется плавным перемещением скользящего контакта, по­мещаемого на изолирующей пластине его подвижной системы, по поверхности проводящего элемента. В зависимости от назначения переменные резисторы подразделяются на построечные и регули­ровочные. Построечные резисторы используются для установки требуемого режима работы аппаратуры после ее изготовления, ремонта или в процессе регламентных работ. Их подвижная ось обычно выводится под шлиц, а иногда и стопорится. Регулировоч­ные резисторы используются в качестве рабочих органов управ­ления РЭА в процессе ее эксплуатации.

В дополнение к ранее рассмотренным характеристикам приме­нительно к переменным резисторам вводятся понятия функцио­нальной характеристики (кривой регулирования), разрешающей способности, износоустойчивости и шумов вращения.

Функциональная характеристика переменного резистора пока­зывает зависимость величины сопротивления R между подвижным контактом и одним из неподвижных контактов проводящего эле­мента от угла поворота a подвижной системы резистора.

Разрешающая способность переменного резистора - это его способность различать наименьшее изменение угла поворота по­движной системы. Ее характеризуют минимально допустимым изме­нением сопротивления при весьма малом перемещении контакта. Количественно разрешающую способность выражают отношением скачка сопротивления или напряжения к общему сопротивлению или к общему напряжению, подводимому к резистору. Для пере­менных проволочных резисторов разрешающая способность зави­сит от числа витков и определяется тем перемещением подвижного контакта, при котором происходит изменение величины сопротивления. Разрешающая способность переменных резисторов общего применения составляет 0,1...1,5% .

Износоустойчивость - это способность переменного резистора сохранять свои параметры при многократных вращениях подвижной системы. У подстроечных резисторов, использующихся для разовых регулировок, износоустойчивость не превышает 10 3 поворотов. Износоустойчивость регулировочных резисторов, а особенно точных потенциометров, может достигать 10 5 ...10 7 поворотов.

Наряду с тепловыми и флюктуационными шумами при вращении подвижной системы переменного резистора на выходное напряжение накладывается дополнительная составляющая - напряжение шумов вращения, уровень которых значительно выше тепловых я флюктуационных шумов.

Переменные резисторы делят­ся на непроволочные и проволоч­ные . Непроволочные резисторы, в свою очередь, делятся на тонко­слойные и объемные. Их отличие заключается в характере токопроводящего элемента.

Переменные проволочные резисторы можно подразделить на резисторы общего назначения и специальные. Резисторы общего назначения получили наибольшее применение в РЭА, они выпол­няют те же функции, что и непроволочные резисторы. Такие ре­зисторы обычно имеют изоляционный каркас кольцевого типа (из керамики, стеклотекстолита, оксидированного металла и др.) с однослойной намоткой и поворотного ползунка с контактом из фосфористой или бериллиевой бронзы (см. кадр 3 ). Маломощные резисторы иног­да изготовляются бескаркасными. Проводящие элементы у низкоомных резисторов выполняются из константанового провода, а у высокоомных - из нихромового.

К специальным переменным проволочным резисторам относят­ся, например, различные фунциональные потенциометры, реали­зующие заданную нелинейную зависимость R (a ) в аналоговых счетно-решающих устройствах. Необходимую функциональную характерис­тику можно получить различными способами: применением профи­лированных каркасов, использованием обмотки с переменным шагом, применением проводов различного удельного сопротивле­ния на отдельных участках обмотки, шунтированием отдельных участков обмотки и т.д. К специальным также относятся много­оборотные и многообмоточные переменные проволочные резисторы.

Основным элемен­том конструкции переменного непроволочного резистора является расположенная на изоляционном осно­вании пластинка подковообраз­ной формы из гетинакса с нанесенным на нее токопроводящим слоем, состоящим из композиции графита и бакелитового лака с добавлением наполнителей (см. кадр 3,4 ). В качестве токопроводящего слоя могут также использоваться металлоокисные и металлические пленки, металлостеклянные пленочные композиции. Концы подков­ки покрыты серебряной суспензией с низким удельным сопротивлением, обеспечивающей надежный контакт подковки с металли­ческими токопроводящими деталями резистора. Изменение величины сопротивления резистора осуществляется вращением оси, на которой закреплен ползунок с контактной щеткой, скользящей по токопроводящему слою подковки и имеющей электрический контакт со средним выводом резистора

В отличие от тонкослойных объемные переменные резисторы имеют керамическое основание с подковообразной канавкой, за­полненной токопроводящим слоем толщиной 1 мм и более, который представляет собой композицию из проводящей среды, наполните­ля и связки. В качестве проводящей среды применяют углерод в виде сажи и графита. Наполнителем чаще всего служит алунд - чистый глинозем Al 2 O 3 , а связкой - стеклоэмаль.

Объемные резисторы отличаются небольшими размерами, повышенной влаго­стойкостью и более высокой рабочей температурой, так как плот­ность тока в токопроводящем слое у них значительно меньше, чем у тонкослойных резисторов, а условия теплоотвода лучше.

Переменные резисторы выпускаются одинарными и двойными. В двойных конструкциях с помощью одной оси одновременно враща­ются ползунки двух отдельных резисторов.

Для непроволочных переменных резисторов основные функциональные характеристики R (a ) - кривые регу­лирования - линейная, логарифмическая и обратнологарифмическая (показательная).

Переменные непроволочные резисторы имеют небольшие габа­риты и массу, невысокую стоимость. Для них характерны слабая зависимость сопротивления от частоты в довольно широких пре­делах ее изменения и возможность реализации больших номиналов. Однако им присущи и недостатки: малая мощность рассеивания (не более 2 Вт ), довольно значительная зависимость сопротив­ления от температуры, технологическая трудность изготовления резистора с заданной функциональной характеристикой. Прово­лочные переменные резисторы в значительной степени свободны от этих недостатков, хотя они дороже и имеют более высокие массу и габариты.

Устройство, характеристики и параметры нелинейных резисторов

Принцип действия нелинейных резисторов основан на свойстве ряда полупроводниковых материалов изменять свое электрическое сопротивление под воздействием температуры (терморезисторы ), электрического напряжения (варисторы ), и магнитно­го поля (магниторезисторы ).

Терморезисторы (термочувствительные ре­зисторы, термисторы ) представляют собой объемные полупровод­никовые нелинейные элементы, отличающиеся ярко выраженной за­висимостью сопротивления от температуры, примерно в 10...25 раз более сильной, чем у металлов. Промышленностью выпускают­ся терморезисторы с номинальным сопротивлением от нескольких ом до десятков мегом.

Терморезисторы, у которых изменение сопротивления термо­чувствительного элемента происходит вследствие выделяющейся в нем мощности или изменения температуры окружающей среды, на­зываются терморезисторами прямого подогрева . Имеются также терморезисторы косвенного подогрева , у которых нагревание термочувствительного элемента осуществляется от специальной по­догревающей спирали.

Как правило, терморезисторы изготовляются из полупровод­никовых материалов (окислов металла, смеси окислов, сульфидов, селенидов и др.) с примесной проводимостью, имеющих отрица­тельный ТКС , и применяются в цепях постоянного и переменного тока. Исключение составляют терморезисторы на основе окислов урана, называемые урдоксами , которые на постоянном токе применять нельзя, так как они обладают ионной проводимо­стью и подвержены электролизу.

Некоторые терморезисторы изготовляются на основе титано-бариевой керамики (с примесями таких редкоземельных элементов, как церий, лантан, самарий и др.), имеющей в определенном тем­пературном интервале положительный ТКС . Они называются позисторами .

Терморезисторы в сильной степени подвержены воздействию кислорода воздуха, поэтому их часто заключают в вакуумные или наполненные инертным газом баллоны, а также герметизируют. Конструктивное оформление терморезисторов (см. кадр 12 ) отли­чается разнообразием. Они находят широкое применение в РЭА и устройствах автоматики в качестве датчиков для электрического измерения неэлектрических величин, измерителей мощности сла­бых потоков электромагнитной энергии (от микроватт до милли­ватт), измерителей, регуляторов и сигнализаторов температуры, реле теплового контроля, реле времени, бесконтактных выключа­телей, элементов стабилизаторов напряжения, термокомпенсато­ров и т.д.

Варисторы. Полупроводниковые резисторы, сопротивление которых резко и нелинейно зависит от приложенного напряжения, называются варисторами .

В качестве токопроводящего элемента в варисторах использу­ется порошок карбида кремния Si C со средними размерами зерен 40...50 мкм , скрепленными в монолит с помощью различных связу­ющих материалов. Отечественные варисторы на основе карбида кремния с добавкой глины и графита получили название тиритовых , с добавкой ультрафарфоровой связки - лэтиновых , с добавкой жидкого стекла.

Электро­проводность варистора определяется многими параллельными це­почками контактирующих зерен Si C , причем пробивное напряже­ние материала связки между контактами в различных цепочках имеет значительный разброс. По мере возрастания приложенно­го напряжения включаются друг за другом остальные цепочки зерен и вольт-амперная характери­стика будет представлять возрастающую нелинейную функцию. В реальном же варисторе таких цепочек бесчисленное множество, поэтому и ре­альная вольт-амперная характеристика будет представлять собой плавную кривую. Свойства варистора не зависят от полярности приложенного напряжения, поэтому его вольт-амперная характе­ристика симметрична относительно начала координат.

Конструктивно варисторы оформляются в виде дисков, шайб или трубок. После спекания заготовок на контактные поверхно­сти методом вжигания серебряной пасты наносится металлизиро­ванный слой, к которому припаивают выводы варистора. Для за­щиты от механических и атмосферных воздействий варистор по­мещается в фарфоровый или металлический корпус и покрывается лаком.

Вольт-амперная характеристика варистора аналитически мо­жет быть выражена в виде

I=B U b или U=A I a

где U - напряжение, приложенное к варистору; I - ток, протекающий через варистор; A , a , B , b - коэффициенты, зависящие от материала и теплового режима обработки варистора при его изготовлении

Для варистора имеют место следующие соотношения: b = 1 / a ; B = А - b . Величина b = U dU / dI называется коэффициентом не­линейности варистора. Обычно b ³ 2 (для элементов с линейной характеристикой b = 1 ).

Так как варисторы являются неполярными, то они могут при­меняться в цепях переменного тока. Однако на частотах порядка 10 кГц и выше их вольт-амперная характеристика принимает вид петли гистерезиса, что объясняется наличием довольно значительной собственной емкости варистора.

Варисторы на основе Si C обычно имеют b ³ 2...4,5 , ТКС<0, номинальную мощность рассеяния 0,8...2,5 Вт и рабо­тают в температурном интервале ­‑40...+100 O C . Варисторы на основе селена имеют b = 5...8 , работают в интервале темпе­ратур ­‑60...+100 O C , хорошо выдерживают перегрузки и являют­ся более дешевыми.

Варисторы применяются в схемах стабилизации напряжения, регулирования числа оборотов и реверсирования электродвига­телей, умножения частоты и в схемах модуляторов. Они приме­няются также в аналоговых счетно-решающих устройствах для выполнения таких математических операций над электрическими сигналами, как возведение в степень, извлечение корня, умно­жение, и для многих других целей.

Магниторезисторы . При внесении проводника или полупроводника, по которому течет электрический ток, в магнитное поле изменяется его сопротивление. Это явление носит название эффекта Гаусса, который особенно отчетливо проявляется в полупроводниковых материалах с большой подвижностью носителей заряда. Такими материалами являются некоторые антимониды (In Sb, Ga Sb ), арсениды (In As , Ga As ), селенид ртути Hg Se, германий, сплавы In Sb ‑ Ni Sb , In Sb ‑ Ga Sb и др. Их сопротивление возрастает при увеличении индукции магнитного поля, и они применяются при изготовлении магнитореэисторов в качестве токопроводящих элементов. В то же время указанные полупроводниковые материалы обладают, как правило, невысоким удельным электрическим сопротивлением. Поэтому для повышения величины сопротивления магниторезистора его токопроводящий элемент изготовляют в виде пленки толщиной около 20 мкм , располагаемой на изоляционной подложке толщиной 0,1...0,5 мм (обычно из алунда - чистого глинозема Al 2 O 3 ).

Магниторезисторы имеют ТКС<0 . Их сопротивление при отсутствии магнитного поля (в зависимости от материала и конструкции) лежит в пределах от десятых долей ома до десятков килоом, а при наличии поля с индукцией B = 1 Тл возрастает примерно в десять раз.

Магниторезисторы применяются в измерительной технике для измерения магнитной индукции, малых механических перемещений, добротности колебательных контуров, мощности в цепях постоянного и переменного тока. Они используются в аналоговых счетно-решающих устройствах для сложения, умножения, деления двух или нескольких сигналов, для возведения в квадрат и получения обратных величин, а также в схемах генераторов, модуляторов и усилителей.

Выбор типа резистора для конкретной радиосхемы нужно про­изводить с учетом условий его работы (величины рассеиваемой мощности, температуры окружающей среды и т.д.), а также требований, предъявляемых к характеристикам резистора.

Вы­бор следует начинать с изучения директивных документов, в ре­зультате чего определяется номенклатура резисторов, разрешен­ных к применению в данной категории аппаратуры. Некоторые типы новых резисторов содержат особо дефицитные и дорогосто­ящие материалы, а поэтому их следует применять только в осо­бо ответственной аппаратуре.

На практике приходится встречаться с несколькими системами обозначения типов резисторов, как и конденсаторов, - старой и новой.

Многие рези­сторов, разработанные до 1969 года, выпускаются и по настоящее время, и за ними сохранены их прежние обозначения. Например: резисторы МЛТ (металлизи­рованные лакированные теплостойкие), резисторы КОИ (компози­ционные объемные изолированные), резисторы ПЭВ (проволочные эмалированные влагостойкие) и др.

В 1969 г. была введена система обозначения типов ре­зисторов . Обозначение сос­тоит из трех индексов.

Первый индекс содержит одну или две буквы и означает:

С - резистор постоянный;

СП - резистор пе­ременный;

СТ - терморезистор;

СН

СМ - магниторезистор;

СФ - фоторезистор.

Второй индекс (цифровой) означает группу резисторов по характеру токопроводящего элемента.

Для постоянных и пере­менных проводниковых резисторов цифры означают:

1 - непро­волочные поверхностные углеродистые и бороуглеродистые;

2 ‑ непроволочные поверхностные металлопленочные и металлоокисные;

3 ‑ непроволочные композиционные поверхностные;

4 - непроволочные композиционные объемные;

5 - проволочные.

Для терморезисторов :

1 - кобальто-марганцевые;

2 - медно-марганцевые;

3 - медно-кобальто-марганцевые;

4 - никель- ко­бальто-марганцевые.

Для фоторезисторов :

1 - сернистосвинцовые;

2 - сернисто-кадмиевые;

3 ‑ селенисто‑кадмиевые.

Для варисторов :

1 - карбидокремниевые;

2 - на основе селена.

Третий индекс (цифровой) пишется через дефис и для всех резисторов означает порядковый номер конструктивной разра­ботки.

Четвертый индекс необязателен .

Приведем несколько при­меров новых обозначений: С1-1 (резистор постоянный непрово­лочный поверхностный углеродистый первого порядкового номера исполнения), СП4-2 (резистор переменный непроволочный компо­зиционный объемный второго порядкового номера исполнения), СТ2-1 (терморезистор медно-марганцевый первого порядкового номера исполнения).

В 1980 г. принята ныне действующая система сокращенных и полных условных обозначений, в которой введены ряд новых элементов и устранена избыточная информация. В соответствии с ней сокращенное условное обозначение , присваемое резисторам, должно состоять из следующих элементов:

Первый элемент - буква или сочетание букв, обозначающих подкласс резисторов

Р - резистор постоянный;

РП - резистор пе­ременный;

НР - набор резисторов;

ТР - терморезистор;

МР - магниторезистор;

НР - резистор нелинейный (варистор);

ФР - фоторезистор.

Второй элемент - цифра, обозначающая группу резисторов по материалу резистивного элемента

1 - непроволочные;

2 - проволочные или металлофольговые.

Третий элемент - регистрационный номер конкретного типа резистора.

Четвертый индекс (буквенный или цифровой) определяет специфические особенности конструкции - необязателен .

Между вторым, третьим и четвертым индексом ставится дефис .

В зависимости от размеров маркируемых резисторов и вида технической документации могут применяться полны е и сокращенные (кодированные ) обозначения номинальных сопротивлений и допусков.

Полное обозначение номинальных сопротивлений состоит из значения номинального сопротивления и обозначения единицы измерения (Ом ‑ омы, кОм ‑ килоомы, МОм ‑ мегаомы, ГОм ‑ гигаомы, ТОм ‑ тераомы). Например, 215 Ом; 150 кОм; 2,2 МОм; 6,8 ГОм; 1 ТОм

Кодированное обозначение номинальных сопротивпений состоит из трех или четырех знаков, включай цифры и букву или три цифры к букву. Буква кода из русского или латинского (в скобках) алфавита определяет множитель, составляющий сопротивление, и определяет положение запятой десятичного знака. Буквы, R , К , M, G, T обозначают соответственно множители 1, 10 3 , 10 6 , 10 12 для сопротивлений, выраженных в омах. Для приведенного выше примере следует писать: 215 R , 150К, 1М2, 6 G 8, 1Т0 .

Полное обозначение допускаемого отклонения состоит из цифр, кодированное - из буквы.

Кодированные обозначения допусков совпадают с международными стандартами.

На постоянных резисторах допускается маркировка цветным кодом. . Ее наносят знаками в виде кругов или точек.

Для маркировки цветным кодом номинальное сопротивление резисторов в омах выражается двумя или тремя цифрами (в случае трех цифр последняя цифра не равна нулю) и множителем 10 n , где n - любое число от 0 до 9.

Маркировочные знаки сдвигают к одному из торцов резистора и располагают слева направо в следующем порядке:

первая полоса - первая цифра;

вторая полоса - вторая цифра;

третья полоса - множитель;

четвертая полоса - допуск на номинальное сопротивление.

Цвета знаков (12 цветов) маркировки номинального сопротивления и допусков должны соответствовать стандарту.

Для резисторов с номинальным сопротивлением, выраженным тремя цифрами и множителем, цветная маркировка состоит из пяти знаков (полос). Первые три полосы - три цифры, четвертая и пятая - множитель и допуск.

Если размеры резистора не позволяют разместить маркировку ближе к одному из торцов резистора, площадь первого знака (ширина первой полосы) делается примерно в 2 раза больше другие знаков.

Литература

СТАВРОПОЛЬСКОЕ ВЫСШЕЕ ВОЕННОЕ ИНЖЕНЕРНОЕ УЧИЛИЩЕ СВЯЗИ

Кафедра радиоэлектроники

ЛЕКЦИЯ

Ставрополь 1998 г.

Учебные и воспитательные цели:
	Анализ физических и электрических свойств пассивных элементов РЭА. Введение основных понятий, свойств и принципов классификации резисторов.
Время..............................................................................................
Учебно-материальное обеспечение
	ЛЭТИ диафильм 2.1. Резисторы
Распределение времени лекции
Вступительная часть......................................................................
Проверка готовности курсантов к лекции...................................
Учебные вопросы лекции
	Классификация и параметры резисторов.......................... Устройство и применение линейных резисторов.............. Устройство, характеристики и параметры нелинейных резисторов............................................................................
Заключение....................................................................................
Задание курсантам для самостоятельной работы........................

Заключение

Краткий обзор рассмотренного материала, ответы на вопросы.

Задание курсантам для самостоятельной учебной работы, список рекомендованной литературы и методические указания

Эл. цепь и ее элементы

Эл. цепь представляет собой совокупность устройств и объектов, образующих путь для эт-ов тока.

· 1Источники питания(гальванические элементы :

· аккумуляторы :, ГЕНЕРАТОРЫ, ФОТОЭЛЕМЕНТЫ)

· 2 Электорприемники (электродвигатели

3 Элементы для передачи(проводные уст-ва, и т. д)

Пассивные эл-ты: резистивный, индуктивный, емкостной.

Направление тока условно принимается от +к -.

Величина тока I=q(t) определяется величиной q, проходящего через поперечное сечение проводника в единицу времени.

Плотность тока - векторная физ. величина, имеющая смысл силы тока, протекающего через единицу площади.

ЭДС - скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока.

Где - элемент длины контура.

Электрич. сопротивление- физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему.

Электрическая проводимость -способность тела проводить электрический ток, а также физическая величина, характеризующая эту способность и обратная электрическому сопротивлению

5. Закон Ома для участка цепи:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению:

Ом установил , что сопротивление прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от вещества проводника(формы, геометрических размеров и материала).

где (ро) - удельное сопротивление, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.

Закон Ома для полной цепи:

Силы тока в полной цепи прямопропорциональны действующей ЭДС и обратнопропорциональны полному сопротивлению цепи:

Где r –сопротивление источника тока

На схемах источники тока обозначаются:

Из закона Ома для полной цепи вытекают следствия:

· При r<

· При r>>R сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван источником тока.

Работа и мощность тока:

Электрическое поле, перемещающее заряды по проводнику, совершает работу. Эту работу называют работой тока.

Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжению, времени прохождения тока по проводнику:

Где [А] = 1Дж(Джоуль)

Мощность тока – отношение работы тока за время ∆t к этому промежутку времени:

, где [P] = 1Вт(Ватт)

Условие получения максимальной мощности во внешней цепи.

Чтобы получить максимальную мощность, следует взять нагрузку с сопротивлением R, равным внутреннему сопротивлению источника.

6. Двухполюсные элементы электрической цепи.

Резистивный элемент – это идеализированный двухполюсный элемент, для которого связь между напряжением и током можно представить в виде вольт-амперной характеристики. Этот элемент моделирует процесс необратимого преобразования электромагнитной энергии в тепло и другие виды энергии, при этом запасание энергии в электромагнитном поле отсутствует.

Линейный резистор Нелинейный резистор

, (R-сопротивление, G-проводимость)

Источник напряжения – двухполюсный элемент, напряжение которого не зависит от тока. Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно нулю, мощность такого источника бесконечна.

Вольт-амперная характеристика

Источник тока - двухполюсный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Внутренняя проводимость идеального источника тока равно нулю, внутреннее сопротивление такого источника бесконечно велико, мощность также бесконечна.

Первый закон Кирхгофа

Данный закон применим к любому узлу электрической цепи.

Первый закон Кирхгофа - алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в узле равна нулю.

Токи, наравленные к узлу, условно принимаются положительными, а направленные от него - отрицательными (или наоборот). На рисунке ниже изображен пример применения первого закона Кирхгофа для узла, в котором сходится 5 ветвей.

Более понятна для понимания другая формулировка первого закона Кирхгофа: сумма токов, направленных к узлу электрической цепи равна сумме токов, направленных от него.

Второй закон Кирхгофа

Данный закон применим к любому замкнутому контуру электрической цепи.

Второй закон Кирхгофа - в любом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений в отдельных сопротивлениях.

Для применения данного закона на практике, сначала необходимо выбрать замкнутый контур электрической цепи. Далее в нем произвольно выбирают направление обхода (по часовой стрелке, или наоборот). При записи левой части равенства ЭДС, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода, принимаются положительными, в обратном случае - отрицательными. При записи правой части равенства положительными считают падения напряжения в тех сопротивлениях, в которых выбранное положительное направление тока совпадает с направлением обхода. В противном случае, падению напряжения следует присвоить знак "минус".

Активная мощность

Единица измерения - ватт (W, Вт).

Среднее за период T значение мгновенной мощности называется активной мощностью: В цепях однофазного синусоидального тока где U и I - среднеквадратичные значения напряжения и тока, φ - угол сдвига фаз между ними.

Реактивная мощность

Реактивная мощность - величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения U и тока I, умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними: (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает - отрицательным). Реактивная мощность связана с полной мощностью S и активной мощностью Р соотношением: .

1)Треугольник сопротивлений получается из треугольника напряжений. Треугольники напряжений и сопротивлений подобны. Длины сторон треугольника сопротивлений определяются путем деления соответствующих напряжений на значение тока. При ф О сторона треугольника jx направлена влево от катета г - преобладает индуктивное сопротивление, при ф 0 сторона треугольника - jx направлена вправо - преобладает емкостное сопротивление.

Треугольник сопротивлений дает графическую интерпретацию связи между модулем полного сопротивления z и активным и реактивным сопротивлениями цепи; треугольник проводимости - интерпретацию связи между модулем полной проводимости у и ее активной и реактивной составляющими.

Треугольники напряжений (а) и сопротивлений (б)

Треугольник сопротивлений можно получить, уменьшив в / раз стороны треугольника напряжений.

UL образуют у треугольник напряжений для активно-индуктивной нагрузки.

Умножив все стороны треугольника напряжений на величину тока /, получим треугольник мощностей, в котором QL - реактивная мощность индуктивности, a Qc-реактивная мощность емкости.

Если все стороны треугольника напряжений разделить на величину тока, то получится подобный треугольник - треугольник сопротивлений, где длина гипотенузы соответствует полному сопротивлению г -; катет - активному сопротивлению.

Полное сопротивление цепи.

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников(резисторов): R = R1 + R2.

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников: 1/R = 1/R1 + 1/R2.

3) Угол сдвига фаз называется электрическим углом. Он, так же как и геометрический угол, измеряется в градусах или радианах.

Угол сдвига фаз между током в одной цепи и напряжением в другой равен 1 / 4 периода.

Угол сдвига фаз между током и напряжением при резонансе равен нулю.

Угол сдвига фаз между током и напряжением зависит от соотношения между активным и реактивным сопротивлениями, включенными в цепь.

Угол сдвига фаз между напряжением и током для каждой гармоники получается различным, так как с изменением порядкового номера активное сопротивление г не изменяется, а реактивное сопротивление xkk (uL - 1 / fecoC изменяется.

Угол сдвига фаз между током и напряжением определим из соотношения.

Полное сопротивление цепи

Определим угол сдвига фаз между напряжением источника и током в цепи:

arctg (xL - хсУг = arctg (3/4)

1)Реактивная мощность Q измеряется в вольт-амперах реактивных (вар), полная мощность S - в вольт-амперах (В·А)

Активная, реактивная и полная мощности связаны друг с другом соотношениями:

P = Scosφ; Q = Ssinφ

Из приведенных соотношений следует, что индуктивная цепь потребляет реактивную мощность: при отставании тока от напряжения φ > 0 и Q > 0. При емкостном характере цепи, наоборот, φ < 0 и Q < 0. Поэтому конденсаторы условно рассматривают как источники, а индуктивности - как потребители реактивной мощности. Реактивная мощность, таким образом, является характеристикой интенсивности обратимого обмена энергией между отдельными участками цепи, который является существенным при оценке потерь в соединительных проводах цепи.

Полная мощность S определяет амплитуду колебаний мгновенной мощности p(t). Активную, реактивную и полную мощности можно непосредственно определить по комплексным напряжению и току на участке цепи.

Мгновенная мощность переменного тока

Сдвиг фаз φ зависит от соотношения между активным и реактивными сопротивлениями и тем самым от частоты ω. Поскольку напряжение и ток в цепи изменяются с частотой ω, то при подсчете работы тока нужно рассматривать настолько малый промежуток времени Δt, чтобы значения напряжения и тока можно было считать постоянными: ΔA = I(t)U(t)Δt

Где U(t) = Uocosωt, I(t) = Iocos(ωt − φ).

Отсюда получается следующее выражение для мгновенной мощности тока:

P(t) = ΔA/Δt = I(t)U(t).

Подставив сюда значения I(t) и U(t) из (1), получаем P(t) = UoIocosωt cos(ωt − φ). (2)

Воспользовавшись тригонометрическим тождеством

сosα cosβ = (1/2),

перепишем в следующем виде: P(t) = (1/2)UoIo Для резистора P=UIcos0=UI=I^2R=(U^2)/R

На индуктивном элементе: P=UIcos(π/2)

На емкостном элементе: P=UIcos(-π/2)

Реактивная мощность – характеризует интенсивность обменного процесса в цепи переменного тока. Q=UIsinφ=[ВАр]

Полная мощность : S=[ВА]

Реактивная мощность

Единица измерения - вольт-ампер реактивный (var, вар)

Реактивная мощность - величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения U и тока I , умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними: (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает - отрицательным). Реактивная мощность связана с полной мощностью S и активной мощностью Р соотношением: .

Физический смысл реактивной мощности - это энергия, перекачиваемая от источника на реактивные элементы приёмника (индуктивности, конденсаторы, обмотки двигателей), а затем возвращаемая этими элементами обратно в источник в течение одного периода колебаний, отнесённая к этому периоду.

Необходимо отметить, что величина sin φ для значений φ от 0 до плюс 90° является положительной величиной. Величина sin φ для значений φ от 0 до −90° является отрицательной величиной. В соответствии с формулой Q = UI sin φ, реактивная мощность может быть как положительной величиной (если нагрузка имеет активно-индуктивный характер), так и отрицательной (если нагрузка имеет активно-ёмкостный характер). Данное обстоятельство подчёркивает тот факт, что реактивная мощность не участвует в работе электрического тока. Когда устройство имеет положительную реактивную мощность, то принято говорить, что оно её потребляет, а когда отрицательную - то производит, но это чистая условность, связанная с тем, что большинство электропотребляющих устройств (например, асинхронные двигатели), а также чисто активная нагрузка, подключаемая через трансформатор, являются активно-индуктивными.

Синхронные генераторы, установленные на электрических станциях, могут как производить, так и потреблять реактивную мощность в зависимости от величины тока возбуждения, протекающего в обмотке ротора генератора. За счёт этой особенности синхронных электрических машин осуществляется регулирование заданного уровня напряжения сети. Для устранения перегрузок и повышения коэффициента мощности электрических установок осуществляется компенсация реактивной мощности.

Применение современных электрических измерительных преобразователей на микропроцессорной технике позволяет производить более точную оценку величины энергии возвращаемой от индуктивной и емкостной нагрузки в источник переменного напряжения.

Измерительные преобразователи реактивной мощности, использующие формулу Q = UI sin φ, более просты и значительно дешевле измерительных преобразователей на микропроцессорной технике.

Полная мощность

Единица полной электрической мощности - вольт-ампер (V·A, В·А)

Полная мощность - величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах: S = U·I ; связана с активной и реактивной мощностями соотношением: где Р - активная мощность, Q - реактивная мощность (при индуктивной нагрузке Q > 0, а при ёмкостной Q < 0).

Векторная зависимость между полной, активной и реактивной мощностью выражается формулой:

Полная мощность имеет практическое значение, как величина, описывающая нагрузки, фактически налагаемые потребителем на элементы подводящей электросети (провода, кабели,распределительные щиты, трансформаторы, линии электропередачи), так как эти нагрузки зависят от потребляемого тока, а не от фактически использованной потребителем энергии. Именно поэтому номинальная мощность трансформаторов и распределительных щитов измеряется в вольт-амперах, а не в ваттах.

ТРЕУГОЛЬНИК МОЩНОСТЕЙ - графическое изображение активной, реактивной и полной мощностей в цепи переменного тока.

Треугольник мощностей получается из соотношения Р 2 + Q 2 = S 2 .

Коэффицие́нт мо́щности - безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.

Численно коэффициент мощности равен косинусу этого фазового сдвига.

Для расчётов в случае гармонических переменных U (напряжение) и I (сила тока) используются следующие математические формулы:

Здесь - активная мощность, - полная мощность, - реактивная мощность.

43.1. Последовательное соединение активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений

При последовательном соединении активного r , индуктивного xL и ёмкостного xC

сопротивлений (рис.8 а) мгновенное значение напряжения источника согласно второму закону Кирхгофа определяется алгебраической суммой мгновенных значений напряжений на

отдельных элементах:

Если все эти напряжения представить в виде векторов на векторной диаграмме,

то действующее значение напряжения источника определяется, как векторная сумма

действующих значений напряжений на отдельных элементах и может быть рассчитано по

Учитывая, что по закону Ома

Тогда , - закон Ома,

где: - полное сопротивление цепи при последовательном соединении элементов.

Полное сопротивление цепи Z , активное r и реактивное образуют

треугольник сопротивлений, для которого справедливы следующие соотношения:

43.2. II закон Кирхгофа для мгновенных значений.

3)

Энергетический процесс.

Билет 47

Билет 48

Выражение тока, напряжения, сопротивления, проводимости, ЭДС электромагнитной индукции, мощности комплексными числами. Законы Ома и Кирхгофа в символическом виде .

Токи, напряжения в комплексной форме записи.

Синусоидальные величины можно изображать комплексными числами. комплексные значения тока, напряжения и ЭДС принято обозначать прописными буквами с точкой: I, U, Е, а их модули, соответствующие действующим значениям, обозначают теми же буквами, но без точек над ними: I, U, Е. Вернемся к цепям с последовательным соединением активного сопротивления и индуктивности, активного сопротивления и емкости. Векторная диаграмма первой цепи, построенная на комплексной плоскости, дана на рис. 14.3, а, а второй - на рис. 14.4, а. В обоих случаях вектор тока I направлен по оси действительных чисел вправо от начала координат. Поэтому комплекс тока I = Iе j0° = I, где I - модуль комплекса тока, а 0° - его начальная фаза.

Комплекс напряжения на зажимах цепи с последовательным соединением активного сопротивления и индуктивности U=U a +jU L =Ue jф , где U a и jU L - вещественная и мнимая части; U и ф - модуль и начальная фаза комплекса напряжения. Таким образом, комплексное изображение синусоидальной величины определяет ее действующее (амплитудное) значение и начальную фазу. Пусть ток в катушке I = 5 А, активное падение напряжения U a = 60 В, а индуктивное U L = 80 В. Тогда комплекс тока I=I= 5 А, а комплекс напряжения U= U a + jU L = 60 + j80. Для перехода от алгебраической формы к показательной найдем модуль комплекса напряжения: U = = 100 В и. tgф = Е= U L /U a = 80/60= 1,33. Значит, ф = 53°08". Поэтому комплекс напряжения U = 60 + j80= 100е j53°08" В.

Комплекс общего напряжения цепи с последовательным соединением активного сопротивления и емкости (рис. 14.4,а) U = U a - jU C =Ue -jф. Таким образом, в общем выражении комплекса напряжения перед мнимой частью ставятся знаки плюс, если она выражает индуктивное напряжение, и минус, если - емкостное. При последовательном соединении активного сопротивления, индуктивности и емкости комплекс общего напряжения цепи U = U a + jU L - jU C = Ua + j(U l - U c) = Ue jф. Модуль полученного комплекса U = , а его аргумент ф = arctg . При этом ф>0, если U L >U C , и ф<0, если U L В ряде случаев нулевую фазу приписывают не току, а напряжению. Тогда вектор напряжения и будет направлен по оси действительных чисел комплексной плоскости, а остальные векторы ориентируются относительно этого исходного вектора. При этом условии комплекс напряжения U = Ue j0° = U. Комплекс тока для цепей с последовательным соединением I= Iе -jф .

Сопротивления и проводимости в комплексной форме.

Сопротивления и проводимости можно выразить комплексными числами. Комплексное сопротивление цепи обозначается Z , a комплексная проводимость- Y . При обозначении комплексных величин принято ставить точки только над теми комплексами, которые изображают синусоидально изменяющиеся величины. Поэтому для комплексов полного сопротивления и проводимости вместо точки над буквой ставят черту снизу. Модуль комплексного сопротивления цепи обозначают г, а комплексной проводимости - у. Рассмотрим треугольники сопротивлений и проводимостей цепей с последовательным соединением активного сопротивления и индуктивности, расположенные на комплексной плоскости. Активные сопротивления и проводимости изображены положительными отрезками на оси действительных чисел, а реактивные - положительными или отрицательными на оси мнимых чисел. С учетом этого составим комплексы полных сопротивлений и проводимостей. Для цепей с последовательным соединением Z = r+jx L = ze jф, a Y =g - jb L = ye -jф, а для цепей с г и С Z = r - jx c = ze -jф , a Y = g + +jb С = уе jф . Модули и аргументы этих величин определяют по следующим формулам. Для цепей с последовательным соединением z = ; у = и ф = arctg , а для цепей с г и С z = ; y = и ф = arctg . При последовательном соединении элементов с активным, индуктивным x L и емкостным х С сопротивлениями Z = r+jx L - jx C = r+j(x L - x c) = zе jф . Модуль данного комплекса сопротивления z = , а его аргумент ф = arctg .

Выражение мощности в комплексной форме

Полная мощность цепи переменного тока равна произведению действующих значений напряжения и тока:

S = UI .

Казалось бы, выразив напряжение и ток в комплексной форме, можно получить комплексное значение полной мощности. Однако перемножение комплексных значений напряжения и тока не дает реальных полной, активной и реактивной мощностей цепи.

Комплексное значение полной мощности, отражающее реальные мощности в цепи, получится, если умножить комплексное значение напряжения на сопряженное комплексное значение тока:

S = UI *.

Сопряженное комплексное значение тока I * отличается от I знаком перед мнимой частью. Если комплексное значение тока I = еj ψ, то сопряженное ему комплексное значение I * = Iе-j ψ.

Покажем, что комплексное значение мощности отражает реальные мощности в цепи.

Допустим, что комплексные значения напряжения и тока какой-то цепи имеют выражения

U = Uej ψ1; I = Iej ψ2. .

Комплексное значение полной мощности

S = UI * = Uej ψ1Ie-j ψ2 = UIej (ψ1 - ψ2) = Sej φ.

Выразив комплексное значение полной мощности в тригонометрической, а затем в алгебраической форме, получим

S = S cos φ + jS sin φ = Р + jQ,

где S cos φ = P - активная мощность цепи; S sin φ = Q - реактивная мощность цепи;
S = √р 2 +Q 2 - полная мощность.

Следует отметить, что при активно-индуктивном характере нагрузки (ψ1 > ψ2) знак перед jQ положительный, при активно-емкостном (ψ2 > ψ1) - отрицательный.

Законы Омы и Кирхгофа в комплексной форме